В конце девятнадцатого века большинству математиков казалось, что изобретенный к тому времени математический анализ совершенен и достаточен для всех реальных задач. Некоторые, тем не менее, были с этим не согласны. Они придумали массу удивительных контрпримеров (объектов, которые невозможно описать в рамках классического матанализа). То из отрезка конечной длины получалась бесконечная кривая, то функция была нигде не дифференцируема, то еще какая-нибудь математическая гадость всплывала. Шарль Эрмит объявил всю эту деятельность созданием «зоопарка монстров», не имеющих отношения к реальной жизни, а консервативное большинство сочло придумывание подобных объектов патологией. Играми разума математиков, злоупотребляющих причудами. Монстров стыдливо задвинули в самый дальний угол математики, где они и пылились до середины пятидесятых годов двадцатого века, когда на них снова наткнулся Бенуа Мандельброт, решая какую-то весьма практическую задачу для телефонной станции. Монстры показались ему вполне симпатичными – большинство из них напоминало бесконечную мозаику, повторяющую свою структуру на всех масштабах. Бенуа придумал для них название – фракталы и, оглядевшись вокруг, обнаружил, что очень многие природные объекты скорее сходны с фракталами по своему строению, чем с гладкими кривыми и фигурами классического анализа.
Вскоре фракталы стали находить буквально везде – в природе, картографии, физике, химии, технике, биологии… А неуемный Мандельброт обнаружил фракталы на биржевом рынке. Он разглядывал два очень похожих графика цен на зерно, только один описывал недельные данные за пять лет, а другой дневные данные за год. Но графики буквально повторяли друг друга! Это означало, что поведение цен на бирже возможно тоже описывается фрактальной геометрией. Отыскав все доступные на тот момент исторические данные, Мандельброт доказал, что это действительно так.
«Что с этого толку?» - спросили торговцы. «Мы и так знаем, что графики похожи, деньги где получать?». Поначалу, действительно, казалось, что фрактальность всего лишь красивое математическое свойство графиков цен. Красивое, но совершенно бесполезное. Полезность обнаружилась через некоторое время, расставив точки над и в долгом споре академических экономистов, ставивших на случайное блуждание рынка, и торговцев, ставивших на тренды. Оказалось, что важнейшая численная характеристика фракталов - фрактальная размерность (которую можно вычислить из ценового графика) напрямую связана с типом поведения цен. Если размерность графика близка к 1.5, то правы теоретики и цена колеблется случайным образом. Если размерность больше 1.5, то правы торговцы и состояние цены это тренд. В тренде выполняется свойство «положительной» памяти: если вчера цена выросла, то сегодня она скорее вырастет, чем упадет. Тренд может возникнуть случайно, как отклик на внешнюю информацию, а потом может поддерживаться уже за счет внутренних причин. Участники рынка, наблюдая как растет цена, постепенно начинают верить, что конкуренты знают что-то важное, поэтому покупают. Поверив в собственное предположение большинство торговцев начинает покупать, загоняя цену еще выше уже без всяких разумных экономических причин. И такое иррациональное отклонение может существовать устойчиво очень долго.
Примирив, таким образом, теоретиков и торговцев концепция фрактальности сделала и еще одно важное предсказание. Возможно третье состояние цены. Если фрактальная размерность графика меньше 1.5, то у цены появляется «отрицательная» память: если вчера цена выросла, то сегодня она скорее упадет. Конечно же торговцам такие состояния тоже были знакомы – это флэты, появляющиеся на графиках в виде боковиков, треугольников и флагов.
Так фрактальные математические чудовища обрели вполне себе респектабельное место обитания в виде трех различных состояний цены на бирже с сильно отличающимися свойствами.
Любопытно, что чуть позже появилось дополнительное объяснение разных типов поведения цены со стороны моделей действий биржевых агентов. В таких моделях компьютеру задают описания правил поведения большого количества индивидуальных торговцев, потом жмут кнопку «пуск» и смотрят как компьютер генерирует цену акций в зависимости от действий агентов. Оказалось, что если агенты в модели не группируются в большие кластеры с одинаковыми заявками, то цена двигается случайно. Если возникает большой кластер покупателей, то на графике цены возникает бычий тренд, если кластер продавцов – то тренд медвежий. Если же на текущем уровне цены формируются примерно равные по количеству участников кластеры продавцов и покупателей, то цена начинает «дрожать» во флэте. Причем, кластеры могут образовываться и распадаться совершенно случайным образом, вызывая случайные во времени переходы из тренда во флэт, из флэта в случайное блуждание и т.д.
Сколько времени цена проводит в разных состояниях? Результаты исследований последних десяти лет показывают, что все сильно зависит от конкретного инструмента. Каждая акция, валюта или даже страновой рынок оказываются индивидуальными, у каждого есть свой собственный, неповторимый характер. Если усреднить по большому количеству акций для разных рынков, то получится, что доля трендов от 20 до 40 %, доля флэтов от 10 до 30 % и доля случайного блуждания от 30 до 50 %. При этом оказывается, что валюты более подвержены флэтам, чем трендам. Российский рынок более трендовый, чем американский. Сбербанк более трендовый, чем Сургут на дневном масштабе. А Газпром на недельном масштабе гораздо чаще в случайном блуждании, чем он же на десятиминутных данных.
А при чем здесь алгоритмическая торговля? Да вот при чем. Основная претензия к торговым алгоритмам заключается в том, что ни один из них не работает всегда. Заработает немного (или даже много), а потом начинается период слива, потом опять зарабатывает. И угадать момент когда робот перестанет зарабатывать практически невозможно. Поэтому и спорят фундаменталисты с технарями чей метод лучше. А на самом деле ничей. Когда цена в случайном блуждании – зарабатывают портфельные алгоритмы. Если цена в тренде – зарабатывают даже простейшие индикаторы теханализа, вроде мувингов. Если цена во флэте – зарабатывают всякие осцилляторы и модели возвращения цены к средней. При этом обилие индивидуальных особенностей инструментов, которые еще и от масштаба данных зависят, приводит к тому, что грааля нет. И быть не может. Настроен робот на тренды по часовым данным, значит будет зарабатывать ровно столько времени, сколько акция проводит в часовых трендах. Не более 40 % времени. Остальное – либо потери, либо ноль. И так везде.
Теперь, зная особенности поведения цен можно поговорить и о принципах построения алгоритмов.
Продолжение следует.
Начало здесь:
http://www.comon.ru/user/Mikola/blog/post.aspx?index1=11718
http://www.comon.ru/user/Mikola/blog/post.aspx?index1=11726
http://www.comon.ru/user/Mikola/blog/post.aspx?index1=11755
http://www.comon.ru/user/Mikola/blog/post.aspx?index1=11770
http://www.comon.ru/user/Mikola/blog/post.aspx?index1=11825
http://www.comon.ru/user/Mikola/blog/post.aspx?index1=11915